Question

一個(gè)口袋內(nèi)裝有紅、藍(lán)、白三種不同顏色的小球，其中藍(lán)球數(shù)至少是白球數(shù)的一半，但至多是紅球數(shù)的，白球與藍(lán)球的總和至少是55個(gè)，則紅球至少有________個(gè)．

Answer 1

57
分析：設(shè)紅、藍(lán)、白三種小球的個(gè)數(shù)分別為x，y，z，根據(jù)藍(lán)球數(shù)至少是白球數(shù)的一半，但至多是紅球數(shù)的，白球與藍(lán)球的總和至少是55個(gè)，得到3個(gè)關(guān)系式，由第一個(gè)關(guān)系式可得用字母y表示z的式子，代入第3個(gè)不等式可得y的取值，進(jìn)而可得紅球的最小整數(shù)解．
解答：設(shè)紅、藍(lán)、白三種小球的個(gè)數(shù)分別為x，y，z．則
，
由第一個(gè)不等式得z≤2y，
∴y+z≤y+2y=3y
∵y+z≥55，
∴3y≥55，
y≥18，
∴y的最小值是19，
∴x≥3y=57，
∴紅球至少有57個(gè)．
故答案為57．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)球的總數(shù)的關(guān)系式利用消元的方法求解是解決本題的關(guān)鍵．