Question

△ABC的外角∠CBD，∠BCE的角平分線交于點(diǎn)F，求證AF平分∠BAC.

 

Answer 1

【答案】

證明見解析

【解析】本題考查了角平分線的性質(zhì)及其逆用. 首先過點(diǎn)F作FM⊥AD于M，F(xiàn)N⊥AE于N，F(xiàn)O⊥BC于O，然后利用角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可知MF=NF，再利用到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上的逆定理證明．

證明：過點(diǎn)F作FM⊥AD于M，F(xiàn)N⊥AE于N，F(xiàn)O⊥BC于O

∵BF平分∠CBD，F(xiàn)M⊥AD，F(xiàn)O⊥BC，

∴MF=OF，

同理可得：NF=OF，

∴MF=NF，又FM⊥AD，F(xiàn)N⊥AE，

∴點(diǎn)F在∠DAE的角平分線上

∴AF是∠BAC的平分線．