Question

如圖，AC是正方形ABCD的對角線，AE平分∠BAC，EF⊥AC交AC于點F，若BE=2，則CF長為

 

．

Answer 1

考點：正方形的性質,角平分線的性質,等腰直角三角形

專題：

分析：根據(jù)正方形性質得出∠B=90°，∠ACB=45°，根據(jù)角平分線性質求出EF=BE，求出∠FEC=∠FCE=45°，推出EF=CF=BE，即可得出答案．

解答：證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠B=90°，∠ACB=

1

2

∠DCB=45°，
∵AE平分∠BAC，EF⊥AC，
∴BE=EF，
∵EF⊥AC，
∴∠EFC=90°，
∵∠ACB=45°，
∴∠FEC=45°=∠FCE，
∴EF=FC=BE=2．
故答案為：2．

點評：此題考查正方形的性質、角平分線性質，能綜合運用性質進行推理是解此題的關鍵．