Question

14．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，且關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c-m=0沒有實(shí)數(shù)根，有下列結(jié)論：①abc＜0；②b²-4ac＞0；③m＞2；④當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 根據(jù)二次函數(shù)的圖象即可判斷．

解答 解：∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸上方，
∴c＞0，
∵對(duì)稱軸x=-$\frac{2a}$＞0，
∴b＞0，
∴abc＜0，故①正確；
∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴△=b²-4ac＞0，故②正確；
ax²+bx+c-m=0沒有實(shí)數(shù)根，
∴y=m的直線與拋物線沒有交點(diǎn)，
∴m＞2，故③正確；
由圖象可知：當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大，故④正確；
故選（A）

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，涉及拋物線的對(duì)稱軸，開口方向，拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)等知識(shí)，較為綜合．