Question

如圖，點(diǎn)A在雙曲線y=

2

x

(x＞0)上，點(diǎn)B在雙曲線y=

4

x

(x＞0)上，且AB∥y軸，點(diǎn)P是y軸上的任意一點(diǎn)，則（1）AB=

2

x

； （2）△PAB的面積為

1

．

Answer 1

分析：延長BA交x軸于C點(diǎn)，連結(jié)OA、OB，根據(jù)k的幾何意義得到S_△OAC=

1

2

×2=1，S_△OBC=

1

2

×4=2，可計(jì)算出S_△OAB=1，由AB∥y軸得到S_△PAB=S_△OAB=1，若A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，則

1

2

•x•AB=1，AB=

2

x

．

解答：解：延長BA交x軸于C點(diǎn)，連結(jié)OA、OB，如圖，
∵點(diǎn)A在雙曲線y=

2

x

(x＞0)上，點(diǎn)B在雙曲線y=

4

x

(x＞0)上，
∴S_△OAC=

1

2

×2=1，S_△OBC=

1

2

×4=2，
∴S_△OAB=2-1=1，
∵AB∥y軸，
∴S_△PAB=S_△OAB=1．
若A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，則

1

2

•x•AB=1，AB=

2

x

．
故答案為

2

x

；1．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)y=kx（k≠0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y=kx（k≠0）圖象上任意一點(diǎn)向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|．