Question

3．周末，小凱和同學(xué)帶著皮尺，去測量楊大爺家露臺遮陽篷的寬度．如圖，由于無法直接測量，小凱便在樓前地面上選擇了一條直線EF，通過在直線EF上選點觀側(cè)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)他位于N點時，他的視線從M點通過露臺D點正好落在遮陽篷A點處；當(dāng)他位于N′點時，視線從M′點通過D點正好落在遮陽篷B點處，這樣觀測到的兩個點A、B間的距離即為遮陽篷的寬．已知AB∥CD∥EF，點C在AG上，AG、DE、MN、M′N′均垂直于EF，MN=M′N′，露臺的寬CD=GE．測得CE=5米，EN=12.3米，NN′=6.2米．請你根據(jù)以上信息，求出遮陽篷的寬AB是多少米？（結(jié)果精確到0.01米）

Answer 1

分析 延長MM′交DE于H，如圖，易得HM=EN=12.3米，CD=GE=5米，MM′=NN′=6.2米，先證明Rt△ACD∽Rt△DHM，則根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得$\frac{AD}{DM}$=$\frac{CD}{HM}$=$\frac{5}{12.3}$，再證明△ABD∽△MM′D，則利用相似比得到$\frac{AB}{6.2}$=$\frac{5}{12.3}$，然后利用比例性質(zhì)求AB即可．

解答 解：延長MM′交DE于H，如圖，則HM=EN=12.3米，CD=GE=5米，MM′=NN′=6.2米，
∵CD∥HM，
∴∠ADC=∠DMH，
∴Rt△ACD∽Rt△DHM，
∴$\frac{AD}{DM}$=$\frac{CD}{HM}$=$\frac{5}{12.3}$，
∵AB∥MM′，
∴△ABD∽△MM′D，
∴$\frac{AB}{MM′}$=$\frac{AD}{DM}$=$\frac{5}{12.3}$，即$\frac{AB}{6.2}$=$\frac{5}{12.3}$，解得AB≈2.52（米）．
答：遮陽篷的寬AB是2.52米．

點評 本題考查了相似三角形的應(yīng)用：利用視點和盲區(qū)的知識構(gòu)建相似三角形，用相似三角形對應(yīng)邊的比相等的性質(zhì)求物體的高度或?qū)挾龋?/p>