Question

11．如圖所示，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，∠AOB=60°，AE平分∠BAD，AE交BC于點E，則∠AEO=30°．

Answer 1

分析 由在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，易得△ABE是等腰直角三角形，又由∠AOB=60°，易得△AOB是等邊三角形，則可證得△BOE是等腰三角形，繼而求得答案．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠DAB=∠ABE=90°，OA=OB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=45°，
∴∠AEB=45°，
∴AB=BE，
又∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等邊三角形，
∴OB=AB，∠ABO=60°，
∴∠OBE=90°-60°=30°，
∴∠BEO=$\frac{1}{2}$（180°-30°）=75°，
∴∠AEO=∠BEO-∠AEB=30°．
故答案為：30°．

點評 此題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)．注意證得△ABE，△BOE是等腰三角形，△OAB是等邊三角形是解此題的關鍵．