Question

（2006•郴州）如圖，兩個半圓，大半圓中長為16cm的弦AB平行于直徑CD，且與小半圓相切，則圖中陰影部分的面積為（ ）

A．34πcm²
B．128πcm²
C．32πcm²
D．16πcm²

Answer 1

【答案】分析：作輔助線，連接OE和OB，根據(jù)已知條件，可知△OEB為直角三角形，根據(jù)勾股定理可將直角三角形的各邊長表示出來，陰影的面積等于以OB和OE為半徑的半圓的面積差．
解答：解：若大半圓的圓心為O，過點O作OE⊥AB于點E，連接OB，
∵弦AB與小半圓相切，AB∥CD，
∴小圓半徑為OE，
∴OE⊥AB，EB=AB=8cm，
在Rt△OBE中，
OB²=OE²+EB²，
∴OB²-OE²=EB²=64，
S_陰影=-==32πcm²；
故圖中陰影部分的面積為32πcm²．故選C．
點評：注意：不規(guī)則圖形面積的求法可用幾個規(guī)則圖形面積相加或相減求得．