Question

已知O是平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),點(diǎn)A(1,n),B(-1,-n)(n＞0),AB的長(zhǎng)是,若點(diǎn)C在軸上,且OC=AC,求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

 

Answer 1

【答案】

點(diǎn)C的坐標(biāo)（,0）．

【解析】

試題分析：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D,在分兩種情況分別討論：若點(diǎn)C在x軸正半軸和若點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸,求出符合題意C的坐標(biāo)即可．

試題解析：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D,

∵A（1,n）,B（－1,－n）,

∴點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱．

∴點(diǎn)A.B.O三點(diǎn)共線．

∴AO＝BO＝．

在Rt△AOD中,

n2＋1＝5,

∴n＝±2．

∵n＞0,

∴n＝2．

若點(diǎn)C在x軸正半軸,

設(shè)點(diǎn)C（a,0）,則CD＝a－1．

在Rt△ACD中,

AC2＝AD2＋CD2＝4＋(a－1)2．

又∵OC=AC

∴ a2＝4＋(a－1)2．

∴ a＝．

若點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸,

∵AC＞CD＞CO,不合題意．

∴點(diǎn)C（,0）．

考點(diǎn)：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．