Question

已知函數(shù)y=y₁+y₂，y₁與x²成正比例，y₂與1-x成反比例，當(dāng)x=2時，y₁=y₂=-8，求函數(shù)y關(guān)于x的函數(shù)表達式，并寫出x的取值范圍．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：

分析：根據(jù)題意設(shè)出函數(shù)關(guān)系式，把x=2時，y=8，當(dāng)x=2時，y=-1．代入y與x間的函數(shù)關(guān)系式便可求出未知數(shù)的值，從而求出其解析式．

解答：解：∵y₁與x²成正比例，
∴y₁=k₁^x2①，
把x=2，y₁=-8代入①，得
2²•k₁=-8，
解得k₁=-2，
y₁=-2x²．
∵y₂與1-x成反比例，
∴y₂=

k2

1-x

②．
把x=2，y=-8代入②，得

k2

1-2

=-8，
解得k₂=8，
y₂=

-8

1-x

；
y=k₁x²+

k2

1-x

=-2x²+

-8

1-x

，
∴y=-2x²+

-8

1-x

．

點評：本題考查了了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，利用了待定系數(shù)法．