Question

我市某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且溫度為18℃的條件下生長(zhǎng)最快的新品種，圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚內(nèi)溫度y（℃）隨時(shí)間x（小時(shí)）變化的函數(shù)圖象，其中BC段是雙曲線y=

k

x

的一部分．請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題：
（1）恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度18℃的時(shí)間有多少小時(shí)？
（2）求k的值；
（3）當(dāng)x=16時(shí)，大棚內(nèi)的溫度約為多少度？
（4）一天24小時(shí)大棚內(nèi)溫度超過12℃的時(shí)間有多少小時(shí)？

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)的應(yīng)用,一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)圖象直接得出大棚溫度18℃的時(shí)間為12-2=10（小時(shí)）；
（2）利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式即可；
（3）將x=16代入函數(shù)解析式求出y的值即可；
（4）分別利用x的取值范圍求出兩函數(shù)解析式，進(jìn)而得出y=12時(shí)，得出x的值即可．

解答：解：（1）恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚溫度18℃的時(shí)間為：12-2=10（小時(shí)）．

（2）∵點(diǎn)B（12，18）在雙曲線y=

k

x

上，
∴18=

k

12

，
∴解得：k=216．

（3）當(dāng)x=16時(shí)，y=

216

16

=13.5，
所以當(dāng)x=16時(shí)，大棚內(nèi)的溫度約為13.5℃．

（4）當(dāng)0≤x≤2時(shí)，直線解析式為：y=ax+b，
故

b=8 2a+b=18

，
解得：

a=5 b=8

，
∴解析式為：y=5x+8，
則12=5x+8，
解得：x=0.8，
當(dāng)y=12，則

216

x

=12，
解得：x=18，
∴一天24小時(shí)大棚內(nèi)溫度超過12℃的時(shí)間有：18-0.8=17.2（小時(shí)）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識(shí)，求出反比例函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．