Question

心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，學(xué)生的注意力隨著教師講課時(shí)間的變化而變化，講課開(kāi)始時(shí)，學(xué)生的注意力逐漸增強(qiáng)，中間有一段時(shí)間學(xué)生的注意力保持較為理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開(kāi)始分散，經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)分析可知，學(xué)生的注意力y，隨時(shí)間t的變化規(guī)律有如下關(guān)系式：

（1）講課開(kāi)始后第5分鐘時(shí)與講課開(kāi)始后第25分鐘時(shí)比較，何時(shí)學(xué)生的注意力更集中？
（2）講課開(kāi)始后多少分鐘，學(xué)生的注意力最集中？能持續(xù)多少分鐘？
（3）一道數(shù)學(xué)難題，需要講解24分鐘，為了效果較好，要求學(xué)生的注意力最低達(dá)到180，那么經(jīng)過(guò)適當(dāng)安排，老師能否在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目？

Answer 1

解：（1）當(dāng)x=5時(shí)，y=195，
當(dāng)x=25時(shí)，y=205，
∵205> 195，
∴講課開(kāi)始后第25分鐘時(shí)學(xué)生的注意力比講課開(kāi)始后第5分鐘時(shí)更集中；
（2）當(dāng)0＜t≤10時(shí)，y=-t²+24t+100=-（t-12）²+244，該圖像的對(duì)稱軸為t=12，在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨t的增大而增大，所以，當(dāng)t=10時(shí)，y有最大值240，
當(dāng)20＜t≤40時(shí)，y=-7t+380，y隨t的增大而減小，所以，當(dāng)t=20時(shí)，y有最大值240，
所以，講課開(kāi)始后10分鐘時(shí)，學(xué)生的注意力最集中，能持續(xù)10分鐘；
（3）當(dāng)0＜t≤10時(shí)，令y=-t²+24t+100=180，
∴t=4，
當(dāng)20＜t≤40時(shí)，令y=-7t+380=180，
∴t=28.57，
所以，學(xué)生注意力在180以上的持續(xù)時(shí)間為28.57-4=24.57（分鐘），
所以，老師可以經(jīng)過(guò)適當(dāng)安排，能在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目。