Question

【題目】如圖，長(zhǎng)方形OABC的邊OA，OC在坐標(biāo)軸上，A（0，2），C（4，0）．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線AO方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿射線CO方向運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，(t>0)

（1）當(dāng)t=1時(shí)，求△BPQ的周長(zhǎng)；

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△BPQ是等腰三角形；

（3）點(diǎn)C關(guān)于BQ的對(duì)稱點(diǎn)為C’，當(dāng)C’恰好落在直線AQ上時(shí)，△BPQ的面積為__________．（直接寫(xiě)出結(jié)果）

Answer 1

【答案】（1）；（2）當(dāng)或或或時(shí)，是等腰三角形；（3）或．

【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，則，，，，利用勾股定理可求出、、的長(zhǎng)即可；

（2）分三種情形，列出方程即可解決問(wèn)題；

（3）分兩種情形①點(diǎn)在線段上時(shí)，當(dāng)恰好落在直線上時(shí)，，②點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，同法可知，，利用分割法求的面積即可；

解：（1）∵長(zhǎng)方形OABC的邊OA，OC在坐標(biāo)軸上，A（0，2），C（4，0）．

∴OA＝BC＝2，OC＝BA＝4，

∴當(dāng)時(shí)，則，，，，

四邊形OABC是長(zhǎng)方形，

，

，

，

，

的周長(zhǎng)．

（2）由題意可知：，，，

①當(dāng)時(shí)，，

化簡(jiǎn)得：，

解得．

③當(dāng)時(shí)，，

解得：或（都不符合題意，舍去）

②當(dāng)時(shí)，，

化簡(jiǎn)得：，

解得或，

綜上所述，當(dāng)或或或時(shí)，是等腰三角形．

（3）如圖2中．

①點(diǎn)在線段上時(shí)，當(dāng)恰好落在直線上時(shí)，，

，

，

，

，

在中，，

，

，

此時(shí)，，，

，

②點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，同法可知，，

此時(shí)，，，

，

綜上所述，當(dāng)恰好落在直線上時(shí)，的面積為或．