Question

如圖，在⊙O中，弦AB=6，點(diǎn)C是劣弧AB的中點(diǎn)，連接OC，交AB于點(diǎn)D，且CD=1，則⊙O的半徑為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,勾股定理

專題：計(jì)算題

分析：連結(jié)OA，如圖，設(shè)⊙O的半徑為r，根據(jù)垂徑定理的推論，由點(diǎn)C是劣弧AB的中點(diǎn)得到OC⊥AB，AD=BD=

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2

AB=3，再在Rt△OAD中，利用勾股定理得到（r-1）²+3²=r²，然后解方程求出r即可．

解答：解：連結(jié)OA，如圖，設(shè)⊙O的半徑為r，
∵點(diǎn)C是劣弧AB的中點(diǎn)，
∴OC⊥AB，
∴AD=BD=

1

2

AB=3，
在Rt△OAD中，OA=r，AD=3，OD=OC-CD=r-1，
∵OD²+AD²=OA²，
∴（r-1）²+3²=r²，
解得r=5，
即⊙O的半徑為5．
故答案為5．

點(diǎn)評：本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條��；推論：平分弦所對一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條�。�也考查了勾股定理．