Question

1．五一期間，小紅到美麗的世界地質(zhì)公園湖光巖參加社會實踐活動，在景點P處測得景點B位于南偏東45°方向；然后沿北偏東60°方向走100米到達景點A，此時測得景點B正好位于景點A的正南方向，求景點A與B之間的距離．（結(jié)果保留根號）

Answer 1

分析 由已知作PC⊥AB于C，可得△ABP中∠A=60°∠B=45°且PA=100m，要求AB的長，可以先求出AC和BC的長．

解答 解：過點P作PC⊥AB于C，則∠ACP=∠BCP=90°，∠APC=30°，∠BPC=45°．
在Rt△ACP中，∵∠ACP=90°，∠APC=30°，AP=100，
∴AC=$\frac{1}{2}$AP=50，PC=$\sqrt{3}$AC=50$\sqrt{3}$．
在Rt△BPC中，∵∠BCP=90°，∠BPC=45°，
∴BC=PC=50$\sqrt{3}$．
∴AB=AC+BC=（50+50$\sqrt{3}$）（米）．
答：景點A與B之間的距離為（50+50$\sqrt{3}$）米．

點評 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，對于解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．