Question

2．如圖，CF為水平面，CD為坡面，線段EF為某一時(shí)刻旗桿在太陽光下的影子．
（1）請(qǐng)你在圖中畫出電線桿AB在陽光下的影子；
（2）若此時(shí)太陽光線與坡面所成角為直角，電線桿底部到斜坡底部的距離BC長(zhǎng)為2米，坡度i=1：$\sqrt{3}$，電線桿在坡面CD上的影子的長(zhǎng)度為3米．請(qǐng)你求出電線桿AB的長(zhǎng)度（結(jié)果保留根號(hào)）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)投影的定義，作出投影即可；
（2）延長(zhǎng)AG交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，作GM⊥BH于點(diǎn)M，解Rt△MCG，求出MC與GM，解Rt△MHG，求出HM，繼而求得BH與AB的長(zhǎng)．

解答 解：（1）如圖，設(shè)旗桿的頂端為N，連接NE，過點(diǎn)A作AG∥NE，交直線CD于點(diǎn)G，則電線桿AB在陽光下的影子分為兩段，在CF水平面上的影子是BC，在CD坡面上的影子是CG；

（2）∵i=1：$\sqrt{3}$=$\frac{GM}{CM}$=tan∠MCG，
∴∠MCG=30°，
∴GM=$\frac{1}{2}$CG=$\frac{3}{2}$，CM=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．
∵∠HGC=90°，
∴∠H=60°，
∴HM=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴HC=HM+MC=2$\sqrt{3}$，
∴HB=HC+BC=2$\sqrt{3}$+2，
∴$\frac{AB}{BH}$=tan∠H=$\sqrt{3}$，
∴AB=$\sqrt{3}$BH=6+2$\sqrt{3}$．
故電線桿AB的長(zhǎng)度為（6+2$\sqrt{3}$）米．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題．注意構(gòu)造直角三角形，并能借助于解直角三角形的知識(shí)求解此題是關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．也考查了平行投影．