(10分)
如圖，已知點B、C、D在同一條直線上，△ABC和△CDE都是等邊三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，
(1)求證：△BCE≌△ACD；
(2)求證：FH‖BD．
證明略
【解析】(1)證明：∵△ABC和△CDE都是等邊三角形
∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°
∴∠BCA+∠ACE=∠ECD+∠ACE即∠BCE=∠ACD
∴在△BCE和△ACD中, 
∴△BCE≌△ACD (SAS).
(2)證法一：由(1)知△BCE≌△ACD，∴∠CBF=∠CAH，BC=AC
又∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，且點B、C、D在同一條直線上
∴∠ACH=180°-∠ACB-∠HCD=60°=∠BCF
∴在△BCF和△ACH中, 
∴△BCF≌△ACH (ASA)
∴CF=CH又∵∠FCH=60°∴△CHF為等邊三角形
∴∠FHC=∠HCD=60°∴FH‖BD
(證法二，本題也可由△CFE≌△CHD(ASA)得出△CHF為等邊三角形)
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
（本小題滿分10分）如圖，已知拋物線經過A（-2，0），B（-3，3） 及原點
，頂點為
．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點
在拋物線上，點
在拋物線的對稱軸上，且以A、O、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形，求點D的坐標；
（3）
是拋物線上第一象限內的動點，過點作
軸，垂足為
，是否存在點，使得以、、
為頂點的三角形與
相似？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012學年浙江省杭州市蕭山臨浦片八年級12月月考數(shù)學卷 題型：解答題
（本題10分）如圖，已知在等腰直角三角形
中，
， 
平分
，與
相交于點
，延長
到
，使
，
【小題1】（1）試說明：
；
【小題2】（2）延長
交
于
，且
，）試說明：
；
【小題3】（3）在⑵的條件下，若
是
邊的中點，連結
與
相交于點
．
試探索
，
,
之間的數(shù)量關系，并說明理由
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科目：初中數(shù)學 來源：2013屆浙江省杭州市蕭山臨浦片八年級12月月考數(shù)學卷 題型：解答題
（本題10分）如圖，已知在等腰直角三角形
中，
，
平分
，與
相交于點
，延長
到
，使
，
1.（1）試說明：
；
2.（2）延長
交
于
，且
，）試說明：
；
3.（3）在⑵的條件下，若
是
邊的中點，連結
與
相交于點
．
試探索
，
,
之間的數(shù)量關系，并說明理由
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科目：初中數(shù)學 來源：2012屆江蘇省九年級下學期3月考數(shù)學卷 題型：解答題
（本題滿分10分）如圖，已知二次函數(shù)
的圖象的頂點為
．二次函數(shù)
的圖象與
軸交于原點
及另一點
，它的頂點
在函數(shù)的圖象的對稱軸上．
（1）求點與點的坐標；
（2）當四邊形
為菱形時，求函數(shù)的關系式．
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科目：初中數(shù)學 來源：2010年海南省海口市初二第一學期期中數(shù)學卷 題型：解答題
（本題滿分10分）
如圖，已知一次函數(shù)
與反比例函數(shù)
的圖象交于A、B兩點．
（1）求A、B兩點的坐標；
（2）觀察圖象，可知一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的
的取值范圍是 ▲ ．（把答案直接寫在答題卡相應位置上）
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