Question

8．解方程與不等式．
（1）$\frac{x}{3}+\frac{x-3}{2}$＞1；
（2）$\frac{x}{x-1}-\frac{2}{x}$=1；
（3）解不等式組：$\left\{\begin{array}{l}{2x+5≤3（x+2）}\\{\frac{x-1}{2}＜\frac{x}{3}}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）先去分母，再去括號(hào)，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，把x的系數(shù)化為1即可．
（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．
（3）先求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解．

解答 解：（1）去分母得，2x+3（x-3）＞6，
去括號(hào)得，2x+3x-9＞6，
移項(xiàng)得，2x+3x＞6+9，
合并同類項(xiàng)得，5x＞15，
把x的系數(shù)化為1得，x＞3．
（2）去分母得x²-2x+2=x²-x，
移項(xiàng)合并得：-x=-2，
解得：x=2，
經(jīng)檢驗(yàn)x=2是分式方程的解．
（3）$\left\{\begin{array}{l}{2x+5≤3（x+2）①}\\{\frac{x-1}{2}＜\frac{x}{3}②}\end{array}\right.$
解不等式①，得x≥-1．
解不等式②，得x＜3．
∴原不等式組的解集是-1≤x＜3．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了解分式方程和解不等式（組），解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到．