Question

分別根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的表達(dá)式．
（1）圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，0），（1，1）和（2，5）；
（2）圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-2，1），且經(jīng)過點(diǎn)（1，-2）．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：

分析：（1）設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=ax²+bx+c，把（0，0），（1，1）和（2，5）代入可得a，b，c的值，即可求出二次函數(shù)的表達(dá)式．
（2）設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=a（x+2）²+1，把（1，-2）代入得a的值，即可得出二次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=-

1

3

（x+2）²+1．

解答：解：（1）設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=ax²+bx+c，把（0，0），（1，1）和（2，5）代入y=ax²+bx+c得

0=c 1=a+b+c 5=4a+2b+c

，
解得

a= 3 2 b=- 1 2 c=0

．
所以二次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=

3

2

x²-

1

2

x．
（2）設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=a（x+2）²+1，把（1，-2）代入得-2=9a+1，
解得a=-

1

3

．
所以二次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=-

1

3

（x+2）²+1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是熟記二次函數(shù)的兩種表達(dá)式．