Question

3．如圖，已知△ABC與△AED相似，且AD=3，DE=6，AE=4，AC=6，∠AED=∠B，求△ABC的周長(zhǎng)．

Answer 1

分析 由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例得出比例式，求出AB、BC的長(zhǎng)，即可得出△ABC的周長(zhǎng)．

解答 解：∵△ABC與△AED相似，∠AED=∠B，
∴$\frac{AB}{AE}=\frac{BC}{DE}=\frac{AC}{AD}$，
即$\frac{AB}{4}=\frac{BC}{6}=\frac{6}{3}$=2，
解得：AB=8，BC=12，
∴△ABC的周長(zhǎng)=AB+BC+AC=8+12+6=26．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的性質(zhì)；熟練掌握相似三角形的性質(zhì)，由題意得出對(duì)應(yīng)邊成比例是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．