Question

某電器城經(jīng)銷A型號(hào)彩電，今年四月份每臺(tái)彩電售價(jià)為2 000元，與去年同期相比，結(jié)果賣出彩電的數(shù)量相同，但去年銷售額為5萬元，今年銷售額只有4萬元．

(1)問去年四月份每臺(tái)A型號(hào)彩電售價(jià)是多少元？

(2)為了改善經(jīng)營，電器城決定再經(jīng)銷B型號(hào)彩電．已知A型號(hào)彩電每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為1 800元，B型號(hào)彩電每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為1 500元，電器城預(yù)計(jì)用不多于3.3萬元且不少于3.2萬元的資金購進(jìn)這兩種彩電共20臺(tái)，問有哪幾種進(jìn)貨方案？

(3)電器城準(zhǔn)備把A型號(hào)彩電繼續(xù)以原價(jià)每臺(tái)2 000元的價(jià)格出售，B型號(hào)彩電以每臺(tái)1 800元的價(jià)格出售，在這批彩電全部賣出的前提下，如何進(jìn)貨才能使電器城獲得最大利潤？最大利潤是多少？

Answer 1

解　(1)設(shè)去年四月份每臺(tái)A型號(hào)彩電售價(jià)是x元，則依題意，得

＝，

解之，得x＝2 500，經(jīng)檢驗(yàn)x＝2 500 滿足題意．

答　去年四月份每臺(tái)A型號(hào)彩電售價(jià)是2 500元．

(2)設(shè)購進(jìn)A型號(hào)彩電y臺(tái)，則購進(jìn)B型號(hào)彩電(20－y)臺(tái)．根據(jù)題意可得：

解得≤y≤10.

∵y是整數(shù)，∴y可取的值為7，8，9，10.

共有以下四種方案：

購進(jìn)A型號(hào)彩電7臺(tái) ，則購進(jìn)B型號(hào)彩電13臺(tái)；

購進(jìn)A型號(hào)彩電8臺(tái)，則購進(jìn)B型號(hào)彩電12臺(tái)；

購進(jìn)A型號(hào)彩電9臺(tái)，則購進(jìn)B型號(hào)彩電11臺(tái)；

購進(jìn)A型號(hào)彩電10臺(tái)，則購進(jìn)B型號(hào)彩電10臺(tái)．

(3)設(shè)利潤為W元，則

W＝(2 000－1 800 )y＋(1 800－1 500)(20－y)＝6 000－100y

∵W隨y的增大而減小，∴y取最小值7時(shí)利潤最大．

W＝6 000－100y＝6 000－100×7＝5 300(元)．

購進(jìn)A型號(hào)彩電7臺(tái)，則購進(jìn)B型號(hào)彩電13臺(tái)時(shí)，利潤最大，最大利潤是5 300元．