Question

5．如圖，把一張長方形紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使C點(diǎn)落在C′，且BC′與AD交于E點(diǎn)．
（1）試判斷重疊部分三角形BED的形狀，并證明你的結(jié)論；
（2）若BE平分∠ABD，AB=3，求BD的長．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，∠C=∠C'=90°，∠BDC'=∠BDC，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得∠ABD=∠CDB，由∠ABD+∠ADB=∠C'DB+∠C'BD=90°，得出∠ADB=∠C'BD，證得△BED為等腰三角形；
（2）由角平分線的性質(zhì)可得∠ABE=∠EBD，求出∠ABE=∠EBD=30°，在直角△ABD中，求出BD的長度．

解答 解：（1）由折疊的性質(zhì)可得，∠C=∠C'=90°，∠BDC'=∠BDC，
在矩形ABCD中，
∵AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB，
∴∠BDC'=∠CDB，
∵∠A=∠C=∠C'=90°，
∴∠ABD+∠ADB=∠C'DB+∠C'BD=90°，
∴∠ADB=∠C'BD，
∴△BED為等腰三角形；

（2）∵BE平分∠ABD，
∴∠ABE=∠EBD，
∵∠EBD=∠DBC，
∴∠ABE=∠EBD=∠EBD=30°，
在Rt△ABD中，
∵AB=3，
∴BD=2AB=6．．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了折疊的性質(zhì)，涉及了矩形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，注意掌握折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．