Question

已知如圖，正方形ABCD中，等邊△AEF的頂點E，F(xiàn)分別在邊BC和CD上，求證：∠CEF=∠CFE．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),正方形的性質(zhì)

專題：證明題

分析：易證RT△ADF≌RT△ABE，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等的性質(zhì)可得∠AFD=∠AEB，即可解題．

解答：證明：在正方形ABCD中，等邊△AEF的頂點E、F分別在BC和CD上，
在RT△ADF和RT△ABE中，

AD=AB AF=AE

，
∴RT△ADF≌RT△ABE（HL），
∴∠AFD=∠AEB，
∵∠AFE=∠AEF，
∴∠CEF=∠CFE．

點評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中求證RT△ADF≌RT△ABE是解題的關(guān)鍵．