Question

已知方程x²+（k+3）x+3=0和x²+x+1-k=0有且只有一個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，求k的值和這個(gè)相同的實(shí)數(shù)根．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的解

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：設(shè)兩方程相同根為a，將x=a代入兩方程列出關(guān)于a與k的方程，整理求出a與k的值，即可確定出相同的解．

解答：解：設(shè)兩方程相同的根為a，
則有a²+（k+3）a+3=a²+a+1-k，即（k+2）a+k+2=0，
解得：k=-2或a=-1，
將k=-2代入得：x²+x+3=0與x²+x+3=0，不合題意，舍去；
把a(bǔ)=-1代入方程得：1-k-3+3=0，即k=1，
此時(shí)方程為x²+4x+3=0，x²+x=0，即相同解為x=-1．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．