Question

15．如圖，幸福小區(qū)A和超市B位于公路的兩側(cè)，現(xiàn)要在公路上建一座天橋，天橋建在何處可使小區(qū)A的人到超市B購(gòu)物最近？（假定公路的兩邊是平行的直線，天橋與公路垂直）

Answer 1

分析 將點(diǎn)A豎直向下平移到點(diǎn)A′，使AA′等于公路的寬度，連接A′B，與b交于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)Q作PQ⊥a于P，連接AP、BQ．則由A經(jīng)過(guò)天橋走到B的最短路線的長(zhǎng)：AP+PQ+QB=A′B+PQ．

解答 解：如圖；①將點(diǎn)A豎直向下平移到點(diǎn)A′，使AA′等于公路的寬度，
②連接A′B，與b交于點(diǎn)Q，
③過(guò)點(diǎn)Q作PQ⊥a于P，
④連接AP、BQ．
則天橋建在PQ處能使由A經(jīng)過(guò)天橋走到B的路程最短，最短路線的長(zhǎng)：AP+PQ+QB=A′B+PQ．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，涉及到軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，平行四邊形的判定與性質(zhì)，根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”找到橋址的位置是解題的關(guān)鍵．