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精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學 > 題目詳情

如圖，已知∠AOB，
（1）先只用直尺準確作出∠AOB的補角∠BOD，再畫出∠AOB的角平分線OC，∠BOD的平分線0E；
（2）寫出圖中所有的互余角和互補角，并選擇一對互余角加以說明．

考點：余角和補角

專題：

分析：（1）將AO延長，得到OD，∠BOD即為所求的補角，然后用直尺畫出∠AOB的角平分線OC，∠BOD的平分線0E；
（2）根據(jù)余角和補角的定義可以求得相應的結果

解答：解：（1）如圖所示

（2）圖中所有的互余角是：∠AOC和∠BOE，∠AOC和∠EOD，∠BOC和∠BOE，∠BOC和∠EOD；
互補角的角為：∠AOC和∠COD，∠AOB和∠BOD，∠EOD和∠AOE，∠BOC和∠DOC，∠BOE和∠AOE；
如∠AOC和∠COD，
∵A、O、D三點在一條直線上，
∴∠AOC+∠COD=180°．

點評：本題考查了作圖，較為復雜，要熟悉補角和余角的定義、角平分線的定義和，是基礎題．

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設x₁，x₂是方程4x²+3x-2=0的兩根，則x₁+x₂=

，x₁x₂=

．

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已知：如圖，在平面直角坐標系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，點A，C的坐標分別為A（-3，0），C（1，0），B（1，3）．
（1）求線段AC和BC的長；
（2）在x軸上找一點D，連接DB，使得△ADB與△ABC相似（不包括全等），并求點D的坐標；
（3）在（2）的條件下，如P，Q分別是AB和AD上的動點，連接PQ，設AP=DQ=m，問是否存在這樣的m使得△APQ與△ADB相似？如果存在，請求出m的值；如果不存在，請說明理由．

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如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=1，∠ABC=90°，且AB∥CD，將一把三角尺的直角頂點P放在對角線AC上滑動，直角的一邊始終經(jīng)過點B，另一邊與射線DC相交于點Q，探究：
（1）如圖，當點Q在邊CD上時，線段PQ與BP有怎樣的數(shù)量關系？并證明你的猜想．
（2）當點Q在線段DC延長線上時，在備用圖中畫出符合要求的示意圖，并判斷（1）中的結論是否仍成立？
（3）點P在線段AC上運動時，△PCQ是否可能為等腰三角形？若可能，求此時AP的值；若不可能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

操作與探究
（1）對數(shù)軸上的點P進行如下操作：先把點P表示的數(shù)乘以

，再把所得數(shù)對應的點向右平移1個單位，得到點P的對應點P′．
如圖1，點A，B在數(shù)軸上，對線段AB上的每個點進行上述操作后得到線段A′B′，其中點A，B的對應點分別為A′，B′．
若點A表示的數(shù)是-3，點A′表示的數(shù)是

；若點B′表示的數(shù)是2，點B表示的數(shù)是

；
已知線段AB上的點E經(jīng)過上述操作后得到的對應點E′與點E重合，則點E表示的數(shù)是

．
（2）對平面直角坐標系中的每個點P進行如下操作：先把點P的橫、縱坐標都乘以同一種實數(shù)a，將得到的點先向右平移b個單位，再向上平移4b個單位，得到點P的對應點P′．
如圖2，正方形ABCD在平面直角坐標系中，對正方形ABCD及其內(nèi)部的點進行上述操作后得到正方形A′B′C′D′及其內(nèi)部的點，其中點A，B，C，D的對應點分別為A′，B′，C′，D′．
若已知A（-3，0）、A′（-1，2）、C（5，4），求點C′的坐標；
如果正方形ABCD內(nèi)部的一個點F經(jīng)過上述操作后得到的對應點F′與點F重合，求點F的坐標．