Question

如圖，A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1km，BD=3km，CD=3km．現(xiàn)在河邊CD上建一水廠向A、B兩村輸送自來水，鋪設(shè)水管的費(fèi)用為20 000元/千米．
（1）請你在河CD邊上作出水廠位置O，使鋪設(shè)水管的費(fèi)用最省；
（2）求出鋪設(shè)水管的總費(fèi)用．

Answer 1

考點(diǎn)：軸對稱-最短路線問題

專題：

分析：（1）作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A'，連接A'B交河CD于O點(diǎn)，根據(jù)軸對稱確定最短路線問題，點(diǎn)O就是水廠的位置；
（2）構(gòu)造出以A′B為斜邊的直角三角形，利用勾股定理列式計(jì)算即可求出A′B，再乘以單價(jià)計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）水廠位置O如圖所示；

（2）如圖，作出以A′B為斜邊的直角三角形，
∵AC=1km，BD=3km，CD=3km，
∴A′E=CD=3km，BE=3+1=4km，
由勾股定理得，A′B=

32+42

=5km，
20 000×5=100 000元．
答：鋪設(shè)水管的總費(fèi)用100000元．

點(diǎn)評：本題考查了軸對稱確定最短路線問題，勾股定理，熟練掌握最短路線的確定方法是解題的關(guān)鍵．