Question

已知關(guān)于x的一元二次方程x²-2kx+k²+k+1=0有兩個實數(shù)根．
（1）試求k的取值范圍；
（2）若此方程的兩個實數(shù)根x₁、x₂，滿足

1

x1

+

1

x2

=-2，試求k的值．

Answer 1

（1）∵方程有實數(shù)根，
∴△=4k²-4（k²+k+1）≥0，（2分）
解得k≤-1．（2分）

（2）由根與系數(shù)關(guān)系知：

x1+x2=2k x1x2=k2+k+1

，（2分）
又

1

x1

+

1

x2

=-2，化簡代入得

2k

k2+k+1

=-2，（2分）
解得k=-1，（1分）
經(jīng)檢驗k=-1是方程的根且使原方程有實數(shù)根，
∴k=-1．（1分）