Question

如圖，P是等邊三角形ABC內部一點，∠APB、∠BPC、∠CPA的大小之比是5∶6∶7，則以PA、PB、PC的長為邊長的三角形的三個內角的大小之比是

[　　]

A．2∶3∶4

B．3∶4∶5

C．5∶6∶7

D．不能確定

Answer 1

答案：A
解析：

解：把△APB繞點A逆時針旋轉到△AQC的位置，連結PQ，則△APQ為正三角形，則PQ＝PA，QC＝PB，以PA、PB、PC為邊長的三角形是△PQC． 　　由題意，得∠APB＝，∠BPC＝，∠CPA＝，所以∠QPC＝－＝，而∠AQC＝∠APB＝，所以∠PQC＝－＝，從而∠QCP＝． 　　故所求三角形三內角之比為2∶3∶4，選A．

提示：

思路與技巧：這里關鍵是構造以PA、PB、PC為邊的三角形，為此，把△APB繞點A逆時針旋轉，使AB與AC重合，P點到Q點的位置．顯然△APQ為正三角形，PQ＝PA．這樣，PA、PB、PC就集中到△PQC中了．