Question

14．如圖，已知線段AB，AC
（1）作⊙O使得線段AB，AC為⊙O的兩條弦（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）
（2）在（1）中的⊙O上找出點D，使得點D到A、B兩點的距離相等
（3）在（2）中，若AB=8，⊙O的半徑為5，求△ABD的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，先作出兩條弦的中垂線，其交點即為圓心；
（2）根據(jù)垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等，即可得出點D；
（3）根據(jù)垂徑定理以及勾股定理，即可得出△ABD的AB邊長的高，進而得出△ABD的面積．

解答 解：（1）如圖所示，⊙O即為所求；

（2）如圖所示，點D₁，D₂即為所求；
（3）如圖所示，連接AO，則AO=5，

∵AB⊥D₁D₂，AB=8，
∴AE=4，
∴Rt△AOE中，OE=3，
∴D₁E=5-3=2，D₂E=5+3=8，
∴△ABD₁的面積=$\frac{1}{2}$×8×2=8，
△ABD₂的面積=$\frac{1}{2}$×8×8=32，
故△ABD的面積為8或32．

點評 本題主要考查了復(fù)雜作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)以及垂徑定理的綜合應(yīng)用，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．解題時注意：垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧．