Question

6．方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上，點C的坐標為（4，-1）．
（1）作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A₁B₁C₁，并寫出A₁的坐標；
（2）作出△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A₂B₂C₂，并求出C₂所經(jīng)過的路徑長．

Answer 1

分析 （1）分別作出各點關(guān)于y軸的對稱點，再順次連接即可，根據(jù)點在坐標系中的位置寫出點坐標即可；
（2）分別作出各點繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的對稱點，再順次連接即可，根據(jù)弧長公式計算可得C₂所經(jīng)過的路徑長．

解答 解：（1）如圖，△A₁B₁C₁即為所求作三角形A₁（-5，-4）；

（2）如圖，△A₂B₂C₂即為所求作三角形，
∵OC₂=$\sqrt{{1}^{2}+{4}^{2}}$=$\sqrt{17}$，
∴C₂所經(jīng)過的路徑$\widehat{C{C}_{2}}$的長為$\frac{90•π•\sqrt{17}}{180}$=$\frac{\sqrt{17}}{2}$π．

點評 本題考查的是作圖-軸對稱變換、旋轉(zhuǎn)變換，作出各頂點軸對稱變換和旋轉(zhuǎn)變換的對應(yīng)點是解答此題作圖的關(guān)鍵．