Question

如圖，天嬌生態(tài)園要建造一圓形噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個柱子OA，O恰在水面中心，OA高3米，如圖1，由柱子頂端處的噴頭向外噴水，水流在各方面沿形狀相同的拋物線落下．
（1）如果要求設計成水流在離OA距離為1米處達到最高點，且與水面的距離是4米，那么水池的內部半徑至少要多少米，才能使噴出的水不致落到池外；（利用圖2所示的坐標系進行計算）
（2）若水流噴出的拋物線形狀與（1）相同，水池內部的半徑為5米，要使水流不落到池外，此時水流達到的最高點與水面的距離應是多少米？

Answer 1

考點：二次函數的應用

專題：

分析：（1）設拋物線的解析式為y=a（x-1）²+4，將A點的坐標代入解析式求出a的值，即可求出解析式，把y=0代入解析式，求出x的值就可以求出結論．
（2）當水流噴出的拋物線形狀與（1）相同，設拋物線的解析式為y=-x²+bx+c，當x=5時，y=0和x=0，y=3代入建立方程組求出其解即可．

解答：解：（1）設拋物線的解析式為y=a（x-1）²+4，由題意，得
3=a+4，
a=-1，
∴y=-（x-1）²+4．
當y=0時，
0=-（x-1）²+4，
解得：x₁=-1（舍去），x₂=3．
故水池的內部半徑至少要3米；
（2）設拋物線的解析式為y=-x²+bx+c，由題意，得

0=-25+5b+c 3=c

，
解得：

b= 22 5 c=3

，
∴y=-x²+

22

5

x+3，
∴y=-（x-

11

5

）²+

196

25

，
∴此時水流達到的最高點與水面的距離應是

196

25

米．

點評：本題主要考查了運用待定系數法求二次函數的解析式的運用，二次函數的性質的應用，解答時求出二次函數的解析式是解題關鍵．