Question

如圖直線y=-5x+5與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，AB的垂直平分線與y=x交于P點(diǎn)，雙曲線y=過(guò)P點(diǎn)，則k=________．

Answer 1

9
分析：由直線y=-5x+5與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，可求得A與B的坐標(biāo)，又由AB的垂直平分線與y=x交于P點(diǎn)，即可求得直線PE的解析式，與直線y=x聯(lián)立可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，繼而求得答案．
解答：∵直線y=-5x+5與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，
∴A（1，0），B（0，5），
∵E是AB的中點(diǎn)，
∴E（，），
∵AB的垂直平分線與y=x交于P點(diǎn)，
∴設(shè)PE的解析式為：y=x+b，
∴×+b=，
解得：b=，
∴直線PE的解析式為：y=x+，
聯(lián)立直線y=x得方程組：，
解得：x=y=3，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為：（3，3），
∵雙曲線y=過(guò)P點(diǎn)，
∴k=xy=3×3=9．
故答案為：9．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題以及垂直兩直線的關(guān)系．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．