Question

22、有一天，小芳到金老師辦公室玩，不小心把桌子上的墨水瓶打翻了，致使寫字臺上的一道試題變?yōu)椋骸叭鐖D，已知AB⊥BC，（被墨水污染了而無法辨認的條件），BC=EC，CA平分∠BCD，試說明AC=DC的理由．”
①根據(jù)現(xiàn)有的信息，你能確定∠DEC的大小嗎？若能，寫出求解過程；若不能，請說明理由．
②請你為小芳出個點子，使原題完整，你們添加的條件是

∠A=∠D

（只要寫出一個）．

Answer 1

分析：（1）有條件和圖形可知△ABC≌△DEC，利用全等的性質(zhì)可得AC=DC．
（2）若要使AC=DC，可證△ABC≌△DEC，有條件可知再有一對角相等即可．

解答：解：（1）∠DEC=90°．
理由：∵CA平分∠BCD，
∴∠BCA=∠ECD，
∵BC=EC，AC=DC，
∴△ABC≌△DEC（SAS）．
∴∠ABC=∠DEC，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，
∴∠DEC=90°，
（2）DE⊥AC或∠DEC=90°或∠A=∠D等．
    故答案為∠A=∠D

點評：本題考查了全等三角形的判斷，常用的判斷方法為SAS，SSS，AAS，ASA．在證明時特別要注意隱藏條件的挖掘如：公共角，公共邊．