Question

如圖，在正方形ABCD中，E為AD的一點，F(xiàn)是BA延長線上的一點，AF=AE，
（1）圖中的全等三角形是哪一對？
（2）在圖中，可以通過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)中的哪一種方法，使△ABE變到△ADF的位置？
（3）圖中線段BE與DF之間有怎樣的關系？為什么？

Answer 1

解：（1）在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，
∴∠FAD=90°，
∴∠BAD=∠FAD，
在△ABE與△ADF中，，
∴△ABE≌△ADF（SAS），
∴全等的三角形是△ABE與△ADF；

（2）結(jié)合圖形可知，△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°可以變到△ADF的位置

（3）如圖，BE⊥DF，BE=DF．
理由如下：∵△ABE≌△ADF，
∴∠F=∠AEB，BE=DF，
∵∠ABE+∠AEB=90°，
∴∠ABE+∠F=90°，
∴∠BHF=180°-（∠ABE+∠F）=180°-90°=90°，
∴BE⊥DF．
分析：（1）根據(jù)正方形的邊長相等，每一個角都是直角，再加上已知條件AF=AE，可以證明△ABE與△ADF全等；
（2）根據(jù)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，結(jié)合圖形可知△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°可以變到△ADF的位置；
（3）根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠F=∠AEB，由∠ABE+∠AEB=90°可以推出∠ABE+∠F=90°，然后證明BE與DF互相垂直．
點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握各性質(zhì)與判定定理與性質(zhì)定理是解題的關鍵，難度不大．