Question

26、將兩副三角板的兩個直角的頂點O重合在一起，放置成如圖所示的位置．
（1）如果重疊在一起∠BOC=60°，猜想∠AOD=

120°

；
（2）如果重疊在一起∠BOC=80°，猜想∠AOD=

100°

；
（3）猜想∠AOD+∠BOC=

180°

；
（4）由此可知三角板AOB繞重合點O旋轉(zhuǎn)，不論旋轉(zhuǎn)到任何位置，∠AOD與∠BOC始終滿足

∠AOD+∠BOC=180°

關(guān)系．

Answer 1

分析：（1）、（2）均利用∠AOD=∠AOB+∠COD-∠BOC得到∠AOD，故（3）可猜想∠AOD+∠BOC=180°，（4）設(shè)∠BOC=α，∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠BOD+∠BOC=∠AOB+∠COD=180°，故可得到結(jié)論．

解答：解：（1）由∠AOD=∠AOB+∠COD-∠BOC，
當(dāng)∠BOC=60°，
∴∠AOD=120°，

（2）由（1）知，∠AOD=100°，

（3）猜想∠AOD+∠BOC=180°，

（4）設(shè)∠BOC=α，
∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠BOD+∠BOC=∠AOB+∠COD=180°，
故∠AOD+∠BOC=180°．

點評：本題主要考查角的比較與運算，充分利用∠AOD=∠AOB+∠COD-∠BOC解答此題．