Question

已知∠AOB．（用三角尺和量角器畫圖）
（1）畫∠AOB的平分線，并在OC上任取一點P；
（2）過點P畫平行于OA的直線交OB于Q，試說明∠OPQ=∠POQ；
（3）過點P畫PD⊥OA、PE⊥OB，垂足分別為D、E，并直接判斷PD與PE的大小關(guān)系．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)角平分線的作法，以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧，再以弧與角的兩邊的交點為圓心，大于

1

2

兩點距離為半徑畫弧，得出兩弧交點即可作出角平分線，再在OC上任一取一點P即可；
（2）利用角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)即可證明∠OPQ=∠POQ；
（3）利用直角三角板畫垂直即可，再利用角平分線定理：角平分線上的點到角的兩邊距離相等即可得到PD=PE．

解答：解：（1）作圖如下：


（2）畫圖如下：

證明：∵OC為∠AOB的角平分線，
∴∠AOP=∠BOP，
∵AO∥PQ，
∴∠AOP=∠OPQ，
∴∠OPQ=∠POQ；

（3）畫圖如下：

PD=PE．

點評：本題考查了尺規(guī)基本作圖中如何作已知角的角平分線和作已知直線的平行線以及平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)．