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（2007•濰坊）如圖，矩形ABCD的周長(zhǎng)為20cm，兩條對(duì)角線(xiàn)相交于O點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作AC的垂線(xiàn)EF，分別交AD，BC于E，F(xiàn)點(diǎn)，連接CE，則△CDE的周長(zhǎng)為（ ）
A．5cm
B．8cm
C．9cm
D．10cm
【答案】分析：∵△CDE的周長(zhǎng)=CD+DE+EC，又EC=AE，∴周長(zhǎng)=CD+AD．
解答：解：∵ABCD為矩形，∴AO=OC．
∵EF⊥AC，
∴AE=EC．
∴△CDE的周長(zhǎng)=CD+DE+EC=CD+DE+AE=CD+AD=10（cm）
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是利用線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)求出AE=CE，進(jìn)而求三角形的周長(zhǎng)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2007•濰坊）如圖，已知平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（m，6），B（n，1）為兩動(dòng)點(diǎn)，其中0＜m＜3，連接OA，OB，OA⊥OB．
（1）求證：mn=-6；
（2）當(dāng)S△AOB=10時(shí)，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)且以y軸為對(duì)稱(chēng)軸，求拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，設(shè)直線(xiàn)AB交y軸于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)于P，Q兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在直線(xiàn)l，使S△POF：S△QOF=1：3？若存在，求出直線(xiàn)l對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（2007•濰坊）如圖，已知平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（m，6），B（n，1）為兩動(dòng)點(diǎn)，其中0＜m＜3，連接OA，OB，OA⊥OB．
（1）求證：mn=-6；
（2）當(dāng)S△AOB=10時(shí)，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)且以y軸為對(duì)稱(chēng)軸，求拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，設(shè)直線(xiàn)AB交y軸于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)于P，Q兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在直線(xiàn)l，使S△POF：S△QOF=1：3？若存在，求出直線(xiàn)l對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（1）求證：mn=-6；
（2）當(dāng)S△AOB=10時(shí)，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)且以y軸為對(duì)稱(chēng)軸，求拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，設(shè)直線(xiàn)AB交y軸于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)于P，Q兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在直線(xiàn)l，使S△POF：S△QOF=1：3？若存在，求出直線(xiàn)l對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（1）求證：mn=-6；
（2）當(dāng)S△AOB=10時(shí)，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)且以y軸為對(duì)稱(chēng)軸，求拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，設(shè)直線(xiàn)AB交y軸于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)于P，Q兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在直線(xiàn)l，使S△POF：S△QOF=1：3？若存在，求出直線(xiàn)l對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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