Question

如圖，PA、PB是⊙O的切線(xiàn)，A、B為切點(diǎn)，C是劣弧AB上的一點(diǎn)，∠P=50°，∠C=

115°

．

Answer 1

分析：連結(jié)OA、OB，在優(yōu)弧AB上取點(diǎn)D，連結(jié)DA、DB，根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得∠OAP=∠OBP=90°，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得到∠AOB=130°，則根據(jù)圓周角定理得∠D=

1

2

∠AOB=65°，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求∠C的度數(shù)．

解答：解：連結(jié)OA、OB，在優(yōu)弧AB上取點(diǎn)D，連結(jié)DA、DB，如圖，
∵PA、PB是⊙O的切線(xiàn)，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∴∠AOB=180°-∠P=180°-50°=130°，
∴∠D=

1

2

∠AOB=65°，
∴∠C=180°-∠D=115°．
故答案為115°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)：圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑；經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)；經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心．也考查了圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．