Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=4，面積是16，AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于點E、F，若點D為BC邊上的中點，點M為線段EF一動點，則△CDM周長的最小值為（ ）

A.4B.8C.10D.12

Answer 1

【答案】C

【解析】

連接AD，AM，由于△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，故AD⊥BC，再根據三角形的面積公式求出AD的長，再再根據EF是線段AC的垂直平分線可知，點C關于直線EF的對稱點為點A，故AD的長為CM＋MD的最小值，由此即可得出結論．

解：連接AD，AM．

∵△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，
∴AD⊥BC，
∴，

解得：AD＝8，
∵EF是線段AC的垂直平分線，
∴點C關于直線EF的對稱點為點A，
∴MA＝MC，
∵AD≤AM＋MD，
∴AD的長為CM＋MD的最小值，
∴△CDM的周長最短＝（CM＋MD）＋CD＝AD＋BC＝8＋×4＝8＋2＝10．
故選：C．