Question

如圖，⊙O與正六邊形的相鄰兩邊相切，切點分別是D、E，若P是⊙O上異于D、E的任一點，那么∠DPE的度數(shù)為

30°或150°

．

Answer 1

分析：連接OD，OE，由圓O與正六邊形相鄰兩邊相切，得到OD與邊DA，OE與邊EB垂直，再由正六邊形的每一個內角為120°，利用四邊形的內角和定理求出圓心角∠DOE的度數(shù)，利用同弧所對的圓心角等于所對圓周角的2倍即可求出∠DPE的度數(shù)．

解答：解：連接OD，OE，
∵圓與正六邊形鄰邊相切，
∴OD⊥AC，OE⊥BC，
∴∠ODC=∠OEC=90°，
∵正六邊形的內角為120°，即∠C=120°，
∴∠DOE=60°，
當P在

DPE

上時，如圖所示，∠DPE=

1

2

∠DOE=30°；
當P在

DE

上時，∠DPE=150°，
綜上，∠DPE=30°或150°．
故答案為：30°或150°

點評：此題考查了切線的性質，圓周角定理，正六邊形的性質，此題答案有兩解，注意不要漏解．