Question

直角坐標系中，四邊形ABCD的頂點坐標依次為A（-1，0），B（a，b），C（-1，5），D（c，d）
（1）當點D在y軸上，且四邊形ABCD是菱形時，求點B的坐標；
（2）當四邊形ABCD是菱形時，求a，b，c，d應滿足的條件；
（3）四邊形ABCD是正方形時，求a，c的值．

Answer 1

考點：菱形的性質(zhì),坐標與圖形性質(zhì),正方形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)點A、C的橫坐標判斷出AC⊥x軸，再根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出d，然后求出a、b，從而得解；
（2）根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分可得AC⊥BD，AC的中點即為BD的中點，然后解答即可；
（3）根據(jù)正方形的對角線相等解答．

解答：解：（1）∵A（-1，0），（-1，5），
∴AC⊥x軸，且AC=5-0=5，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC垂直平分BD，
∵點D在y軸上，
∴b=d=

5

2

，

a+0

2

=-1，
解得a=-2，
∴點B（-2，

5

2

）；

（2）∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC垂直平分BD，
∴

a+c

2

=-1，b=d，
整理得，a+c=-2，b=d；

（3）∵四邊形ABCD是正方形，
∴BD=AC，
∴c-a=5，
又∵a+c=-2，
∴c=

3

2

，a=-

7

3

．

點評：本題考查了菱形的性質(zhì)，坐標與圖形性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，主要利用了菱形的對角線互相垂直平分以及正方形和菱形的關(guān)系，判斷出AC與x軸垂直是解題的關(guān)鍵．