Question

已知：如圖，△ABC中，點D、E是邊AB上的點，CD平分∠ECB，且.

(1)求證：△CED∽△ACD；

(2)求證：.

 

Answer 1

【答案】

(1)證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

試題分析：（1）由BC2=BD•BA，∠B是公共角，可證得△BCD∽△BAC，又由CD平分∠ECB，可得∠ECD=∠A，繼而證得：△CED∽△ACD；

（2）由△BCD∽△BAC與△CED∽△ACD，可得，，繼而證得．

試題解析: （1）∵BC2=BD•BA，

∴BD：BC=BC：BA，

∵∠B是公共角，

∴△BCD∽△BAC，

∴∠BCD=∠A，

∵CD平分∠ECB，

∴∠ECD=∠BCD，

∴∠ECD=∠A，

∵∠EDC=∠CDA，

∴△CED∽△ACD；

（2）∵△BCD∽△BAC，△CED∽△ACD，

∴，，

∴．

考點: 相似三角形的判定與性質(zhì)．