Question

若拋物線y=x²-（k-1）x-k-1與x軸的交點為A、B，頂點為C，則△ABC的面積最小值為______．

Answer 1

∵|x₁-x₂|=

(x1+x2)2-4x1x2

=

(k-1)2-4(-k-1)

=

k2+2k+5

，
拋物線頂點縱坐標(biāo)為：

4(-k-1)-(k-1)2

4

，
整理得，-

k2+2k+5

4

，
由于拋物線開口向上，
故三角形的高為

k2+2k+5

4

，
S_△ABC=

1

2

k2+2k+5

•

k2+2k+5

4

=

1

8

(k2+2k+5)3

=

1

8

[(k+1)2+4]3

，
當(dāng)k=-1時，S_△ABC取得最小值，為1．
故答案為1．