Question

12．已知關(guān)于x的一元二次方程（x-1）（x-2）-m²=0
（1）請(qǐng)說明對(duì)于任意實(shí)數(shù)m方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）若方程兩實(shí)數(shù)根為x₁，x₂，且滿足（x₁+x₂）²=3-x₁x₂，求m的值．

Answer 1

分析 （1）先把方程（x-1）（x-2）-m²=0變形為x²-3x+2-m²=0，得出△=9-4（2-m²）=3+4m²＞0，即可得出答案；
（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系可以得到x₁+x₂=3，x₁•x₂=2-m²，代入（x₁+x₂）²=3-x₁x₂，即可得到結(jié)果．

解答 解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程（x-1）（x-2）-m²=0，
∴x²-3x+2-m²=0，
∴△=9-4（2-m²）=1+4m²＞0，
∴對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）∵方程兩實(shí)數(shù)根為x₁，x₂，
∴x₁+x₂=3，x₁•x₂=2-m²，
∵（x₁+x₂）²=3-x₁x₂，
∴9=3-2+m²，
∴m=±2$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac和一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．