Question

14．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，點E、F在AB邊上，且E是BF中點，連接DE，CF交AD于G，．
（1）求證：△AFG∽△AED；
（2）若FG=3，G為AD中點，求CG的長．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)AD是BC邊上的中線，點E是BF中點，得到BD=CD，BE=EF，根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得到DE∥CF，即可得到結(jié)論；
（2）由G為AD中點，F(xiàn)G∥DE，得到AF=EF，求得DE=2FG=6，根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得到CF=2DE=12，即可得到結(jié)論．

解答 （1）證明：∵AD是BC邊上的中線，點E是BF中點，
∴BD=CD，BE=EF，
∴DE是△BCF的中位線，
∴DE∥CF，
∴DE∥FG，
∴△AFG∽△AED；
（2）解：∵G為AD中點，F(xiàn)G∥DE，
∴AF=EF，
∴FG是△ADE的中位線，
∴DE=2FG=6，
∴CF=2DE=12，
∴CG=FC-FG=12-3=9．

點評 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線的性質(zhì)，平行線等分線段定理，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．