Question

在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=，⊙A的半徑為1，若點(diǎn)O在BC上運(yùn)動(dòng)（與B，C不重合）設(shè)OB=X，△AOC的面積為Y。

（1）求Y與X的函數(shù)關(guān)系式，指出自變量X的取值范圍；

（2）以點(diǎn)O為圓心，OB長(zhǎng)為半徑作⊙O，當(dāng)⊙O與⊙A相切時(shí)△AOC的面積。

 

Answer 1

【答案】

（1）過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于H

∵∠BAC=90°，AB=AC=   ∴BC=4，AH=2，

∴

即y＝－x＋4（0<x<4）

（2）當(dāng)點(diǎn)O與點(diǎn)H重合時(shí)，圓O與圓A相交，不合題意；當(dāng)點(diǎn)O與點(diǎn)H不重合時(shí)，在Rt△AOH中，

∵圓A的半徑為1，圓O的半徑為x，

∴①當(dāng)圓A與圓O外切時(shí)，   解得x＝，＝y(tǒng)＝

②當(dāng)圓A與圓O內(nèi)切時(shí)，   解得x＝，＝y(tǒng)＝

【解析】（1）由∠BAC=90°，AB=AC=，根據(jù)勾股定理即可求得BC，且∠B=∠C，然后作AH⊥BC，

由，即可求得y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）由⊙O與⊙A外切或內(nèi)切，即可求得圓O的半徑，繼而求得△AOC的面積。