Question

16．如圖，在等邊△ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，以AD為邊作等邊△ADE．取AB邊的中點(diǎn)F，連接CF、CE，試判斷四邊形AFCE的形狀．并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 首先由在等邊△ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，以AD為邊作等邊△ADE，易得CF⊥AB，∠BAE=90°，即可得CF∥AE，又由AD=CF=AE，可證得四邊形AFCE是平行四邊形，即可判定四邊形AFCE是矩形．

解答 解：四邊形AFCE是矩形．
理由：∵△ABC是等邊三角形，且D是BC中點(diǎn)，
∴DA平分∠BAC，即∠DAB=∠DAC=30°；
∵△DAE是等邊三角形，
∴∠DAE=60°；
∴∠CAE=∠DAE-∠CAD=30°；
∴∠FAE=90°；
∵△BAC是等邊三角形，F(xiàn)是AB中點(diǎn)，
∴CF⊥AB；
∴∠BFC=90°，
∴AE∥CF；
∵△BAC是等邊三角形，且AD、CF分別是BC、AB邊的中線，
∴AD=CF；
又∵AD=AE，
∴CF=AE；
∴四邊形AFCE是平行四邊形；
∵∠AFC=∠FAE=90°，
∴四邊形AFCE是矩形．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了矩形的判定以及等邊三角形的判定與性質(zhì)．注意證得CF∥AE，CF=AE是解此題的關(guān)鍵．