Question

如圖所示，AE⊥BE，AD⊥DC，CD=BE，∠DAB=∠EAC，求證：AB=AC．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：由AE⊥BE，AD⊥DC得到一對直角相等，再由已知角相等，利用等式的性質(zhì)得到∠DAC=∠EAB，以及CD=BE，利用AAS得到三角形ACD與三角形ABE全等，利用全等三角形對應邊相等即可得證．

解答：證明：∵AE⊥BE，AD⊥DC，
∴∠D=∠E=90°，
∵∠DAB=∠EAC，
∴∠DAB+∠ABC=∠EAC+∠ABC，即∠DAC=∠EAB，
在△ACD和△ABE中，

∠DAC=∠EAB ∠D=∠E=90° CD=BE

，
∴△ACD≌△EAB（AAS），
∴AB=AC．

點評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．