Question

如圖，圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)是3，底面半徑是1，A是底面圓周上一點(diǎn)，從A點(diǎn)出發(fā)繞側(cè)面一周，再回到A點(diǎn)的最短的路線(xiàn)長(zhǎng)是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   3

Answer 1

C

分析：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形，從A點(diǎn)出發(fā)繞側(cè)面一周，再回到A點(diǎn)的最短的路線(xiàn)即展開(kāi)得到的扇形的弧所對(duì)直徑，轉(zhuǎn)化為求直徑的長(zhǎng)的問(wèn)題．

解：∵圖扇形的弧長(zhǎng)是2π，根據(jù)弧長(zhǎng)公式得到2π=，
∴n=120°即扇形的圓心角是120°，
∴弧所對(duì)的弦長(zhǎng)AA′=2×3sin60°=3，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，此扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)．本題就是把圓錐的側(cè)面展開(kāi)成扇形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決．